13 Korrelation

Korrelation ist das, was Sie tun, wenn Sie zwei Sätze von Messergebnissen (jeder Satz wird als Variable bezeichnet) vergleichen. Wenn Sie Körpergröße und -gewicht jeder Person messen wollten, könnten Sie dann Größen und Gewichte vergleichen und schauen, ob sie irgend eine Beziehung zueinander aufweisen – irgend eine “Co-Relation”, wenn Sie so wollen. Je größer Sie sind, natürlich generell gesprochen, desto höher ist Ihr Gewicht. Doch offenkundig ist es keine perfekte Co-Relation, weil einige Menschen dünn sind und einige fett.

Eine perfekte Korrelation ist +1. Nahezu perfekt wäre ein Vergleich der Schuhgröße von Männern und der Länge… ihrer Füße. Hier sind beispielsweise einige Daten:

Wir können die Daten folgendermaßen in eine Graphik umwandeln:

Dies wird als Scatter-Diagramm [engl.: scatter plot] bezeichnet. Die Linie ist jene Linie, die die “beste Übereinstimmung” [engl. best fit] beschreibt – anders ausgedrückt, sie interpretiert die Daten am schönsten. Dabei ist sie nicht perfekt – offenbar kaufen manche Typen Schuhe, die zu eng sind, und einige kaufen Schuhe, die zu locker sitzen! Doch indem Sie die Punkte mit der Linie vergleichen, können Sie erkennen, dass es einer +1 Korrelation ziemlich nahe kommt.

Auch -1 kann eine perfekte Korrelation sein. Ein Beispiel wäre die Treibstoffeffizienz Ihres Autos und wie viel Geld Sie pro soundso viele Meilen für Treibstoff ausgeben. Es sollte folgendermaßen aussehen.

Die meisten Dinge weisen eine Korrelation von 0 auf (oder nahezu Null). Ein Beispiel wäre Ihre Schuhgröße versus Ihr SAT-Ergebnis.

Hier nun ein lebensnahes Datenbeispiel zusammen mit einem Scatter Diagramm und tatsächlicher Korrelation, welche Mordraten mit Waffenbesitz vergleicht. (Die Daten sind aus den späten 1980ern.)

Hier das Scatter-Diagramm:

Und die Korrelation beträgt: +0,70. Das ist ziemlich beeindruckend, und vielleicht sagt es etwas über die verschiedenen Gesellschaften aus. Wenn Sie sich Gedanken über die Zahlen aus der Schweiz machen, sollte man wissen, dass jeder erwachsene Mann in der Armee ausgebildet wird und Waffen daheim haben muss – nur für den Fall, dass sie von, sagen wir, Italien überfallen werden. Andererseits können Sie sehen, dass Nordirland eine hohe Mordrate aufweist obwohl wenige Menschen eine Handfeuerwaffe besitzen. Ich nehme an, Sie können sich denken, warum!

Wenn Sie eine aussagekräftigere Zahl als die Korrelation selbst haben möchten, können Sie sie quadrieren. Das ergibt eine Zahl, die Ihnen sagt, wie viel der Varianz (Variation) in der einen oder anderen der Variablen durch die andere “erklärt” wird. Beispielsweise sagt uns also die 0,70 Korrelation oben, dass 49% der Variation in Mordraten mit dem Besitz von Handfeuerwaffen zusammenhängt. Es bleiben uns 51% der Variation übrig, für die noch eine Interpretation gefunden werden muss.

In der Psychologie sind wir im Allgemeinen beeindruckt von Korrelationen von 0,3 und höher. 0,8 oder 0,9 zieht uns die Schuhe aus.

Doch etwas, worüber Korrelation keine Aussagen erlaubt, ist Kausalität. Ihre Noten und Ihre SATs korrelieren ziemlich gut – doch was verursacht was? Selbst das Mord-Handfeuerwaffen Beispiel bietet keine Ursache. Es ist immer wahrscheinlich, dass etwas anderes die Ursache (oder eine partielle Ursache) dafür darstellt, dass zwei Dinge korrelieren. Vielleicht führt ein wohlhabendes Elternhaus zu guten Noten und hohen SATs. Vielleicht führt eine von Gewalt geprägte Kultur zu mehr Waffen und mehr Gewalt. Es bedarf anderer Arten von Forschung – insbesondere Experimente – um Ursache und Wirkung auf die Spur zu kommen!

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